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什么是数学思想和方法?

  什么是数学思想和方法?今天上海家教网就来跟你说说数学思想和方法。

  所谓数学思想,就是对数学知识和方法的本质认识,是对数学规律的理性认识,是属于数学观念一类的东西,比较抽象 。初中我们要求掌握的数学思想有:方程思想,数形结合思想,我要求“了解”的有关数学解题方法有:分类法、类比法、反证法;要求“理解”或“会运用”的方法有:待定系数法、消元法、降次法、配方法、换元法、图像法、特值法等。其实思想和方法是不能截然分开的,初中数学中用到的各种方法都体现着一定的思想,而数学思想又是对方法的理性认识。因此,通过对数学方法的理解和应用以达到对数学思想的了解。重要的数学方法,数学思想也是需要记住的。只有这样,你在解数学题的过程中才能得心应手,从而体验到数学的美学价值,培养起学好数学的信心。 下面我重点介绍我们在初一阶段学习过程常渗透到一些数学思想。

  1.方程的思想实现了由小学的算术法向初中代数法的转化,这是数学思想的一个实质性飞跃。方程的思想是指对于数学问题中的未知量和已知量之间的关系,用构建方程的方法去解决。我们会发现,许多问题只要借助列方程的方法去解决,往往使得问题迎刃而解。如我们最近学的利用方程(组)来解决实际问题,如果用小学的知识是很难理解的,这也使初中的应用题不算难题 ,有规律,有步骤可寻。(审题---分析---找等量关系---列方程---解、检验、答);以及三角形的外角和、三角形三边关系中有关的题目用方程的思想来解决就容易多了。

  2.数形结合的思想有利于把抽象的知识形象化。在初中数学的学习中,“数”与“形”是密不可分的,如借助数轴能很好地理解有理数的有关概念和运算,许多列方程解应用题的题目通过题意画出图形能容易地找出各量之间的相等关系,今后的学函数问题等就更离不开图象了。往往借助图象能使问题明朗化,容易找到问题的关键所在,从而解决问题。以及我们最近学的不等式(组)也要用到数轴来确定它解集等。

  3.转化的思想:具体表现为从未知到已知的转化、一般到特殊的转化等。例如,我们在初一上学期所学的“求证两条直线平行,实质就是转化求同位角、内错角相等或同旁内角互补。”

  4.整体思想:如把一个事、一个工程总量当做整体来看待,例如,2x-y=3,求4x-2y-3=?

  5.分类讨论思想:按不同的“类别”分开来一一讨论解决,它的原则是标准统一、不重不漏,它的优点是具有明显的逻辑性特点,能很好地训练一个人思维的条理性和概括性。例如化简:︳2a-3∣=?就需要用到分类讨论的思想, ⑴当a﹥1.5时, ︳2a-3∣=2a-3; ⑵当a=1.5时, ︳2a-3∣=0;⑶a﹤1.5时︳2a-3∣=-(2a-3)=3-2a;再如我们刚学的三角形三边关系时,等腰三角形一边为6,另一边为9,求三角形的周长,则要用到分类讨论。

  在数学学习的过程中,这些数学思想与方法,也会贯穿在老师教学的过程中,在课堂上要注意专心听讲,向老师学习,向课堂学习。同时我们在学习了一个知识点或做了一道题,要认真思考一下,用到了哪些数学思想与方法。数学思想与方法虽然说法各异,但毕竟是有限的,正确运用数学思想与方法学习数学或解题,有利于对知识进行比较归类,只有这样,才能把所学知识学得系统,学得灵活,才能把所学的知识真正纳入到你的知识结构中去,变成自己的财富。

  布鲁纳指出:掌握数学思想方法可以使数学更容易理解和记忆。充分说明了数学思想与方法的重要性

 

 
   
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